SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT PHÂN PHỐI DỪNG CỦA NGHIỆM ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGẪU NHIÊN VỚI HỆ SỐ KHÔNG TUYẾN TÍNH

Tóm tắt

Phân phối dừng là một trong những tính chất quan trọng của phương trình vi phân ngẫu nhiên. Vấn đề này đã được nghiên cứu cho phương trình với hệ số chính quy. Tuy nhiên còn rất nhiều câu hỏi mở trong trường hợp hệ số chính quy yếu hoặc không chính quy. Một trong những câu hỏi quan trọng là điều kiện của hệ số dẫn đến sự tồn tại duy nhất của phân phối dừng. Bài báo này xét phương trình vi phân ngẫu nhiên với hệ số chính quy yếu. Cụ thể hơn, bài báo này xét phương trình vi phân ngẫu nhiên với hệ số tăng trên tuyến tính, liên tục Lipschitz địa phương và thỏa mãn điều kiện co rút. Bài báo chỉ ra sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình. Tác giả cũng xét sự ổn định theo moment của nghiệm. Kết quả chính của bài báo chỉ ra sự tồn tại duy nhất của phân phối dừng của nghiệm.