Các định lý loại Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz và các áp dụng cho các bất đẳng thức minimax

Tóm tắt

Các định lý loại Kanaster-Kuratowski-Mazurkiewicz đóng một vai trò quan trọng trong các lĩnh vực giải tích phi tuyến, tối ưu và toán ứng dụng. Kể từ khi xuất hiện, nhiều nhà nghiên cứu đã nỗ lực phát triển các điều kiện đủ cho sự tồn tại các điểm giao (và các áp dụng của chúng) trong các không gian tổng quát như: Các không gian G-Lồi [21,23], không gian L-lồi [12], và FC-không gian [8,9]

Các áp dụng của các định lý loại Kanaster-Kuratowski-Mazurkiewicz, đặc biệt là nghiên cứu sự tôn tại cho các bất đẳng thức biến phân, các bài toán cân bằng và các bài toán tổng quát khác đã được thu được bởi nhiều tác giả, xem các bài báo gần đây [1, 2, 3, 8, 18, 24, 26] và trong các tài liệu tham khảo của các bài báo này.

Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất  khái niệm ánh xạ L-T-KKM nhằm bao hàm các định nghĩa ánh xạ R-KKM [5], ánh xạ L-KKM [11], ánh xạ T-KKM ơ18,19], và các khái niệm đã có gần đây. Các định lý KKM suy rộng là được thiết lập để mở rộng các kết quả trước đó. Trong phần áp dụng, chúng tôi phát triển các định lý minimax ở dạng tổng quát. Các kết quả chúng tôi được chỉ ra là cải tiến hoặc chứa các kết quả khác như trường hợp đặc biệt.