GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN
Từ khóa
DOI:
https://doi.org/10.54607/hcmue.js.23.4.5006(2026)Tóm tắt
Nghiên cứu này trình bày việc giải phương trình ma trận Schrödinger sử dụng các ma trận đối xứng 3 đường chéo và 7 đường chéo. Cách tiếp cận này dựa trên khai triển chuỗi Taylor bậc n để tính toán gần đúng đạo hàm bậc hai. Nó được áp dụng để tính toán các trạng thái liên kết và tán xạ trong các bài toán: bài toán chuyển động một hạt trong hố thế vuông hữu hạn sử dụng hệ đơn vị tự nhiên; cấu trúc hạt nhân và trạng thái tán xạ của hệ n+16O với các tham số vật lí. Các kết quả tính toán số được so sánh với nghiệm giải tích và phương pháp Numerov. Các so sánh cho thấy ma trận đối xứng 7 đường chéo đưa ra độ chính xác tốt hơn đáng kể, đặc biệt là tính toán độ lệch pha cho các trạng thái tán xạ.Lượt tải
Tài liệu tham khảo
Alhaidari, A. D., Bahlouli, H., & Assi, I. A. (2016). Solving Dirac equation using the tridiagonal matrix representation approach. Physics Letters A, 380(18), 1577–1581. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.physleta.2016.03.001
Bathe, K. J., & Wilson, E. L. (1976). Numerical Methods in Finite Element Analysis. Prentice-Hall.
Canto, L. F., & Hussein, M. S. (2013). Scattering theory of molecules, atoms, and nuclei. World Scientific. https://doi.org/https://doi.org/10.1142/8012
Griffiths, D. J., & Schroeter, D. F. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
Kutta, W. (1901). Beitrag zur näherungsweisen Integration totaler Differentialgleichungen. Teubner.
Lanczos, C. (1950). An iteration method for the solution of the eigenvalue problem of linear differential and integral operators. Journal of Research of the National Bureau of Standards, 45(4), 255–282.
Luong, L. H., Luu, K. L., Nguyen, M. N., & Gusev, A. A. (2022). Calculation of metastable states in scattering and eigenvalue problems for complex potential barrier. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 19(10), 1599–1610. https://doi.org/https://doi.org/10.54607/hcmue.js.19.10.3474
Numerov, B. (1927). Note on the numerical integration of d2x/dt2 = f(x,t). Astronomische Nachrichten, 230(19), 359–364. https://doi.org/https://doi.org/10.1002/asna.19272301903
Oghre, E. O., Taiwo, T. J., & Njah, A. N. (2019). Solution of the Schrödinger Equation Using Tridiagonal Representation Approach in Nonrelativistic Quantum Mechanics: A Pedagogical Approach. Transactions of the Nigerian Association of Mathematical Physics, 8, 31–52.
Okock, P. O. (2015). A matrix method of solving the Schrodinger equation. African Institutes of Mathematical Sciences., Tanzania.
Press, W. H. (2007). Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press.
Reference-LAPACK. (2025). LAPACK - Linear Algebra PACKage. https://github.com/Reference-LAPACK/lapack
Runge, C. (1895). Über die numerische Auflösung von Differentialgleichungen. Mathematische Annalen, 46(2), 167–178.
Schrödinger, E. (1926a). An undulatory theory of the mechanics of atoms and molecules. Physical Review, 28(6), 1049.
Schrödinger, E. (1926b). Quantisierung als Eigenwertproblem: Erste Mitteilung. Annalen Der Physik, 79, 361–376.
