SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM YẾU CỦA HỆ NAVIER-STOKES NGẪU NHIÊN CẢI BIÊN TOÀN CỤC BA CHIỀU TRONG MIỀN KHÔNG BỊ CHẶN

Tóm tắt

Năm 2006, Caraballo, Real và Kloeden đã đề xuất một alpha-mô hình ba chiều của hệ Navier-Stokes trong đó số hạng phi tuyến bao gồm một nhân tử chặt cụt  dựa trên chuẩn của gradient của nghiệm trong toàn miền. Các tác giả gọi hệ này là hệ phương trình Navier-Stokes cải biên toàn cục ba chiều. Các phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên là một công cụ đắc lực để hiểu và nghiên cứu về mặt toán học của lý thuyết thủy động lực học và sự chuyển động hỗn loạn của chất lỏng. Để mô hình hóa chất lỏng hỗn loạn, các nhà toán học thường sử dụng các phương trình ngẫu nhiên thu được từ việc thêm một số hạng nhiễu vào phương trình động lực học của chất lỏng. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hệ Navier-Stokes ngẫu nhiên cải biên toàn cục ba chiều với nhiễu cộng tính trong miền không bị chặn thỏa mãn bất đẳng thức Poincaré. Bởi quá trình Ornstein-Uhlenbeck, chúng tôi chuyển hệ ngẫu nhiên thành hệ tất định với các tham số ngẫu nhiên. Sau đó, chúng tôi chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của hệ theo phương pháp Galerkin.