MỘT PHƯƠNG PHÁP LẶP HIỆN TÌM ĐIỂM CÓ CHUẨN NHỎ NHẤT TRÊN TẬP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG TÁCH

Tóm tắt

Bài toán chấp nhận tách và bài toán bất đẳng thức biến phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực như xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, điều khiển tối ưu và nhiều lĩnh vực khác. Ở đây, chúng tôi quan tâm tới một bài toán hai cấp, đó là bài toán tìm điểm có chuẩn nhỏ nhất trên tập nghiệm của bài toán điểm bất động tách. Bài toán tìm điểm có chuẩn nhỏ nhất là trường hợp riêng của bài toán bất đẳng thức biến phân, trong đó ánh xạ giá F là ánh xạ đồng nhất của không gian Hilbert. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một phương pháp lặp hiện để xấp xỉ nghiệm của bài toán trên. Phương pháp được xây dựng dựa trên kết quả đã được trình bày bởi các tác giả Trần Việt Anh và Lê Dũng Mưu năm 2016, đó là sự kết hợp giữa phương pháp chiếu giải bất đẳng thức biến phân và phương pháp Krasnoselskii–Mann giải bài toán điểm bất động của các ánh xạ không giãn. Định lý về sự hội tụ mạnh của thuật toán được chứng minh. Ở cuối bài báo, chúng tôi trình bày một ví dụ số để minh họa cho sự hội tụ của phương pháp.