VỀ CÁC DÒNG ĐƠN MODULAR CÓ THỂ BỔ SUNG ĐƯỢC TRÊN NỬA VÀNH

Tóm tắt

Trong lý thuyết vành, các dòng đơn modular đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu cấu trúc vành Hermite và các lớp vành quan trọng khác, các tính toán cơ bản của dòng đơn modular đã được mô tả đầy đủ bởi T.Y. Lam, P.M. Chon,… đặc biệt là các dòng đơn modular có thể bổ sung được. Theo T.Y. Lam (1978), một vành là Hertime phải nếu mọi module phải tự do ổn định hữu hạn sinh là tự do, điều này tương đương với mọi dòng đơn modular đều có thể bổ sung thành ma trận khả nghịch. Tuy nhiên, khi tính toán các dòng đơn modular có thể bổ sung được trên nửa vành, có một số tính chất không còn đúng như trên vành và hiện vẫn chưa có nhiều kết quả nghiên cứu về vấn đề này. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh một số tính chất cơ bản của các dòng đơn modular trên nửa vành tùy ý; chỉ ra một lớp nửa vành mà trên đó tập các dòng đơn modular và tập các dòng đơn modular có thể bổ sung được là không bằng nhau; chứng minh điều kiện cần và đủ để mọi dòng đơn modular trên nửa vành giao hoán có thể bổ sung được thành ma trận khả nghịch; mô tả cấu trúc các dòng đơn modular có thể bổ sung được trên lớp nửa vành phi khả đối thỏa một số điều kiện cho trước.