BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ Ý NGHĨA KINH TẾ

Tóm tắt

Cân bằng là một trạng thái vô cùng quan trọng của mọi sự vật, hiện tượng. Đặc biệt trong kinh tế, cân bằng giữa cung và cầu là một trạng thái cả người tiêu dùng và người sản xuất luôn mong muốn đạt được. Bài toán cân bằng trong kinh tế đã được rất nhiều các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Bài báo này trình bày mô hình toán học dưới dạng bài toán tựa cân bằng tổng quát của mô hình cân bằng giữa cung - cầu trong kinh tế và chứng minh cho sự tồn tại nghiệm của bài toán này khi một số điều kiện được thỏa mãn. Bài toán tựa cân bằng tổng quát bao hàm rất nhiều lớp bài toán tối ưu mà ta đã biết như bài toán tựa bao hàm thức biến phân, bài toán tựa quan hệ biến phân,... Điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của bài toán này đã được nhiều tác giả nghiên cứu. Ở đây, tác giả chứng minh điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát khi hàm mục tiêu là ánh xạ nửa liên tục dưới dựa trên các các kiến thức cơ bản về giải tích đa trị, đặc biệt là định lý Hahn – Banach, định lý phân hoạch đơn vị và định lý điểm bất động Ky Fan. Đây là một trong những kết quả quan trọng của lý thuyết tối ưu.