Một số kết quả trên lớp hàm lồi lôgarit

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu một số tính chất cơ bản của lớp hàm lồi lôgarit, bao gồm các tiêu chuẩn đặc trưng, bất đẳng thức Jensen và cấu trúc nón lồi của tập các hàm lồi lôgarit. Trên cơ sở đó, bài báo thiết lập một số kết quả về tính lồi của các đại lượng trung bình luỹ thừa có trọng và trình bày một số ứng dụng trong hình học phẳng, đặc biệt liên quan đến các đa giác nội tiếp đường tròn. Các kết quả thu được cho thấy vai trò quan trọng của hàm lồi lôgarit trong việc mở rộng nhiều bất đẳng thức quen thuộc