ĐẶC TRƯNG CỦA VÀNH NOETHER VÀ ARTIN

Tóm tắt

Trong những năm gần đây, việc mô tả vành thông qua lớp môđun hữu hạn sinh đang thu hút được nhiều sự chú ý của các nhà đại số. Cho R là một vành, bài báo này nhằm chứng minh rằng: R là vành noether (tương ứng artin) phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun sinh bởi 2 phần tử là môđun noether (tương ứng artin) hoặc môđun ADS. Sử dụng kết quả này, chúng tôi đã chứng minh được rằng: một vành R là nửa đơn nếu và chỉ nếu mọi R-môđun sinh bởi 2 phần tử là ADS. Bên cạnh đó, chúng tôi còn chứng minh rằng: vành R là SC phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun phải sinh bỏi 2 phần tử là ADS. Kết quả này là một mở rộng của một định lí của Rizvi: một vành R là SC phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun phải hữu hạn sinh là tựa liên tục.