NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI NGHIỆM BIÊN CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH

Tóm tắt

Trong nghiên cứu trước đây, chúng tôi đã xét bài toán tìm nghiệm ổn định tiệm cận của hệ phương trình tuyến tính trong trường hợp phổ của toán tử tuyến tính đã cho là ổn định (Nguyen, 2013; Konyaev, & Nguyen, 2014). Trong bài báo này, chúng tôi xây dựng nghiệm của bài toán biên của hệ phương trình vi phân tuyến tính không ô-tô-nôm
????????̇=????????(????????)????????+????????(????????),(????????≥0) (1)
thỏa mãn điều kiện ban đầu
Σ????????????????????????????????????????????????????????????????=1= ???????? với 0=????????1<????????2<⋯????????????????=1 (2)
trong trường hợp phổ của toán tử tuyến tính đã cho là không ổn định. Thực tế bài toán biên với phổ của toán tử tuyến tính đã cho không ổn định là một bài toán khó hơn. Từ kết quả của công thức nghiệm tìm được, ta có thể áp dụng để giải hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất tương đương với hệ phương trình (1) đã cho.
Ngoài ra, bằng cách tiếp cận kết quả của (Nguyen, 2013), chúng tôi đã giải được nghiệm của bài toán biên có hệ số khuếch tán bị nhiễu
????????????????̇=????????????????????0+????????????????1(????????)????????????,(????????≥0)
thỏa mãn điều kiện ban đầu
????????1????????(0)+????????2????????(1)= ????????
và kết quả này được minh họa bằng ví dụ cụ thể.