Tính chất Forelli mạnh của các không gian Fréchet và định lý Alexander đối với các chuỗi luỹ thừa hình thức giá trị Fréchet

Tóm tắt

Chúng tôi đưa ra các điều kiện đủ để một chuỗi luỹ thừa hình thức (tương ứng, một dãy của chuỗi luỹ thừa hình thức) của các đa thức thuần nhất, liên tục, giá trị Fréchet hội tụ trong lân cận của 0 trên không gian Fréchet E (tương ứng, E = C^N) là hội tụ trong lân cận của 0 trên mỗi đường thẳng phức la = Ca với mỗi a thuộc A (A là tập không đa cực xạ ảnh trong C^N). Kết quả trong trường hợp E= C^N là một "phiên bản giá trị Fréchet'' của định lý Alexander cổ điển nhưng với các giả thiết yếu hơn. Chúng tôi cũng chứng minh rằng mọi không gian Fréchet F có tính chất Forelli mạnh, nghĩa là nếu mọi hàm f: Delta_N to F sao cho f thuộc C^vô cực(0) và f|l_a giao Delta_N} là chỉnh hình với mọi đường thẳng phức l_a, a thuộc A, thì f chỉnh hình trên Delta_N.