Sự HỘI TỤ CỦA DÃY LŨY THỪA MA TRẬN VUÔNG CấP 2

Tóm tắt

Với số thực x thì dãy { } xn hội tụ nếu và chỉ nếu | | 1 x < hoặc x =1. Ta có kết quả tương tự khi x là số phức, và | | x là môđun của x . Ta sẽ chỉ ra kết quả tương tự cho dãy các ma trận { } An , ở đây A là ma trận cấp 2 trên trường số thực  . Với A I ≠ 2 , ở đây I2 là ma trận đơn vị cấp 2, dãy { } An hội tụ tới ma trận không O nếu và chỉ nếu | det | 1 A < và |1 det | | ( ) | + > A A trace . Kết quả này được ứng dụng để chứng minh định lí nổi tiếng trong quy tắc Markov đối với ma trận ngẫu nhiên chính quy cấp 2 và thu được công thức chi tiết đối với ma trận dừng và giá trị riêng