Tạp chí Phát triển Khoa học & Công nghệ

Một phương pháp số mới cho bài toán vết nứt trong vật liệu trực hướng

Nguyen Ngoc Minh — 2018-05-23

Bài báo trình bày một phương pháp số mới cho bài toán phân tích vết nứt trong miền hai chiều với vật liệu trực hướng. Phương pháp được đề xuất dựa trên kỹ thuật nội suy liên tiếp và hàm làm giàu. Kỹ thuật nội suy liên tiếp là kỹ thuật mới, được giới thiệu trong vài năm gần đây để cải tiến phương pháp phần tử hữu hạn. Theo đó, lời giải thu được có độ chính xác và độ liên tục bậc cao hơn mà không làm tăng số bậc tự do. Khi áp dụng cho bài toán vết nứt, để tránh việc chia lưới lại, kỹ thuật hàm làm giàu được áp dụng để mô tả bước nhảy trong miền chuyển vị và sự suy biến ứng suất quanh đỉnh vết nứt bằng hàm toán học.

Độ chính xác của phương pháp khi phân tích vết nứt trong miền hai chiều với vật liệu trực hướng sẽ được khảo sát qua các ví dụ tính toán khác nhau. Giá trị hệ số cường độ ứng suất sẽ được so sánh kiểm chứng với các lời giải tham khảo.

Phân tích địa chấn công trình đảo hạt nhân AP1000 sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn ANSYS

Nguyen Dinh Kien — 2018-05-23

Bài báo trình bày phương pháp phân tích địa chấn công trình đảo hạt nhân của nhà máy điện nguyên tử AP1000 trên cơ sở sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn thương mại ANSYS. Mô hình phần tử hữu hạn 3 chiều cho công trình được khởi tạo bằng ANSYS Workbench và sử dụng trong phân tích. Đáp ứng động lực học của công trình với phổ gia tốc nền theo một và ba phương được quan tâm nghiên cứu. Mối quan hệ giữa chuyển vị, vận tốc tương đối và gia tốc tuyệt đối với thời gian được tính toán và thu nhận cho một số trận động đất khác nhau, kể cả El Centro ở Mỹ, Kobe ở Nhật Bản và Điện Biên ở Việt Nam. Kết quả số chỉ ra rằng các đặc trưng động lực học của công trình nhận được trên cơ sở gia tốc nền theo một và ba phương là khác nhau và gia tốc nền theo ba phương cần được sử dụng trong phân tích. Kết quả cũng cho thấy công trình nhà máy điện hạt nhân dưới tác động của động đất Điện biên an toàn hơn khi chịu tác động của động đất El Centro và động đất Kobe. Sự phân bố của ứng suất von Mises ứng tại thời điểm chuyển dịch ở đỉnh công trình đạt giá trị lớn nhất cũng được khảo sát và nhấn mạnh.

Ảnh hưởng của nhiệt độ và lỗ rỗng vi mô tới đáp ứng động lực học của dầm FMG chịu lực di động

Bui Van Tuyen — 2018-05-23

Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ và lỗ rỗng vi mô tới đáp ứng động lực học của dầm làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) chịu lực di động. Trường nhiệt độ phân bố đều và phân bố phi tuyến theo chiều cao dầm được quan tâm nghiên cứu. Tính chất vật liệu được giả định phụ thuộc vào nhiệt độ và thay đổi theo chiều cao dầm theo quy luật hàm số mũ. Luật phối trộn cải biên có tính tới ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô được dùng để đánh giá các tính chất hiệu dụng. Phương trình chuyển động được thiết lập trên cơ sở lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với thuật toán Newmark. Kết quả số chỉ ra rằng hệ số động lực học tăng khi nhiệt độ và tỷ lệ thể tích lỗ rỗng tăng. Sự tăng của hệ số động lực học bởi trường nhiệt độ đồng nhất mạnh hơn, đặc biệt với dầm có tham số vật liệu cao hơn.

Họ các phương pháp lặp Newton cải tiến giải phương trình đại số phi tuyến

Nghiem Xuan Luc — 2018-05-23

Trong nghiên cứu này, một phiên bản cải tiến của phương pháp lặp Newton để gải phương trình đại số phi tuyến được trình bày, trong đó có sử dụng một hàm hiệu chỉnh. Hàm hiệu chỉnh này thu được từ điều kiện hội tụ của phép lặp. Theo đó, nếu bậc hội tụ của phép lặp là hai, ta có thể thu được họ các phép lặp Newton có chứa cả phép lặp Newton truyền thống. Các tác giả lựa chọn một vài dạng hàm hiệu chỉnh khác nhau để kiểm tra tính hiệu quả và độ chính xác của phép lặp đề nghị. Một số ví dụ minh họa cho ta nghiệm xấp xỉ của bài toán giải phương trình đại số phi tuyến là khá tin cậy và có độ chính xác cao.

Phân tích động lực học rô bốt có khâu đàn hồi với các khớp tịnh tiến và khớp quay

Bien Xuan Duong — 2018-05-23

Bài báo này trình bày việc phân tích bài toán động lực học ngược của hệ rô bốt có khâu đàn hồi với các khớp tịnh tiến và khớp quay. Mô hình động lực học mới được phát triển từ hệ rô bốt có 1 khâu đàn hồi với chỉ một khớp quay. Hệ phương trình động lực học được xây dựng dựa trên phương pháp Phần tử hữu hạn và hệ phương trình Lagrange. Lực dẫn động cho khớp tịnh tiến và mô men dẫn động cho khớp quay được tính xấp xỉ dựa trên mô hình rô bốt với các khâu giả thiết cứng tuyệt đối. Kết quả mô phỏng việc phân tích động lực học ngược mô tả giá trị lực/mô men dẫn động giữa mô hình cứng và mô hình đàn hồi cùng với giá trị sai lệch giữa chúng. Giá trị chuyển vị đàn hồi tại điểm thao tác cuối cũng được thể hiện. Tuy nhiên, vẫn còn rất nhiều vấn đề cần nghiên cứu thêm trong tương lai bởi giá trị sai lệch của biến khớp trong thuật toán giải động lực học ngược vẫn chưa được xét đến trong bài báo này.

Xác định đường cong giới hạn gia công tấm hợp kim nhôm AA6061-T6

Nguyen Huu Hao — 2018-05-23

Đường cong giới hạn gia công được sử dụng trong phân tích gia công kim loại dạng tấm nhằm xác định các giá trị ứng suất hoặc biến dạng tới hạn mà tại các giá trị tới hạn này vật liệu sẽ bị hư hòng khi chịu biến dạng dẻo, ví dụ như quá trình dập kim loại. Bài báo này nhằm dự đoán giới hạn gia công của tấm hợp kim nhôm AA6061-T6 dựa trên mô hình nứt dẻo vi mô. Mô hình cơ sở được lập trình dưới dạng chương trình vật liệu người dùng kết hợp với mã phần tử hữu hạn trong phần mềm ABAQUS/Explicit. Các thí nghiệm kéo đơn trục được thực hiện để xác định ứng xử cơ tính của vật liệu. Các tham số đầu vào của mô hình cơ sở được xác định dựa trên phương pháp bán kinh nghiệm. Để đạt được các trạng thái biến dạng khác nhau, các mẫu dập sâu Nakajima được sử dụng để mô phỏng và kỹ thuật hồi quy parapol ngược theo chuẩn ISO 124004-2:2008 được áp dụng để tính các giá trị biến dạng giới hạn. Các kết quả đạt được thông qua mô phỏng số sẽ được so sánh với các mô hình giải tích như M-K, Hill và Swift.

Phân tích động lực học cơ cấu phát hỏa của súng ngắn bắn dưới nước

Dung Nguyen Thai — 2018-05-23

Tính toán và phân tích động lực học của cơ cấu phát hỏa là một vấn đề rất quan trọng trong tính toán thiết kế súng ngắn bắn dưới nước. Trên cơ sở phân tích hoạt động của súng ngắn dưới nước, bài báo trình bày một mô hình lý thuyết để phân tích động lực cơ cấu phát hỏa súng ngắn bắn dưới nước có kể đến ảnh hưởng do lực cản của nước tác động lên khóa nòng và kim hỏa. Kết quả nghiên cứu của bài báo có thể ứng dụng trong tính toán thiết kế súng ngắn và súng tiểu liên bắn dưới nước.

Phân tích ứng xử nhiệt phi tuyến của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp sử dụng mô hình nhiều nút

Pham Ngoc Chung — 2018-05-23

Trong bài báo này, đáp ứng nhiệt phi tuyến của một vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp của Trái đất được phân tích dựa trên mô hình nhiệt nhiều nút. Các thành phần kết cấu chính của một vệ tinh dạng hình hộp gồm có thân với sáu mặt hình chữ nhật và một cánh nối với thân. Các thành phần thân và cánh có thể được mô hình hóa trên cơ sở phương pháp nhiệt phân bổ, nghĩa là mỗi mặt của thân và cánh được đặc trưng bởi một nút nhiệt. Để ước lượng nhiệt độ cho các thành phần này, chúng ta có thể sử dụng mô hình nhiệt tám nút: sáu nút cho các mặt của thân và hai nút cho mặt trước và mặt sau của cánh. Các nút hấp thụ ba nguồn nhiệt chủ yếu từ môi trường không gian bao gồm bức xạ mặt trời, bức xạ albedo và bức xạ hồng ngoại Trái đất. Hệ phương trình cân bằng nhiệt xác lập cho các nút là hệ phương trình vi phân phi tuyến và được giải bằng một phương pháp số. Với mục đích mô phỏng, giả sử rằng vệ tinh luôn duy trì ở tư thế “Earth-pointing” trong suốt thời gian nó chuyển động trên quỹ đạo.Tiến triển nhiệt độ theo thời gian của các nút sẽ được nghiên cứu một cách chi tiết. Kết quả thu được chỉ ra giá trị nhiệt độ dự đoán của các nút nằm trong giới hạn nhiệt cho phép của vệ tinh.

Nghiên cứu lý thuyết phím hàm mật độ về sự hút bám điện tử của hydro trên các dạng bề mặt Pt(110)

Tran Thi Thu Hanh — 2018-05-23

Sự hấp thụ của hydro trên bề mặt điện cực Pt(110) và Pt (110)-(1×2) khuyết dãy được tiến hành nghiên cứu. Để có được cái nhìn sâu sắc về bức tranh nguyên tử về độ bao phủ và cấu trúc cân bằng, chúng tôi đã xây dựng một mô hình khí lưới bằng cách xác định năng lượng vị trí và các thông số tương tác thông qua việc sử dụng cách tính tổng năng lượng theo nguyên lý ban đầu. Trong đó các vị trí trên đỉnh, fcc, cầu ngắn, cầu dài và các vị trí R, T, F, F’ cho hệ H/Pt(110) và H/Pt(110)-(1x2) được bao phủ bởi các nguyên tử hydro theo các điều kiện bao phủ khác nhau 0 ML < θ < 1 ML và tính toán tổng năng lượng được thực hiện cho các ô đơn vị mạng (1x1) và (1x2). Thuộc tính hội tụ đối với số lớp Pt và điểm k được tính toán. Việc so sánh kết quả tính toán giữa các loại bề mặt khác nhau được thực hiện. Bằng cách so sánh các kết quả tính toán với hai dữ liệu mô phỏng lý thuyết khác nhau, SIESTA và VASP, chúng tôi đã tìm thấy kết quả tốt phù hợp giữa hai phương pháp này.

Thiết kế, chế tạo và thử nghiệm camera nha khoa sử dụng kỹ thuật huỳnh quang

Pham Thi Hai Mien — 2018-05-23

Sâu răng là một vấn đề sức khỏe răng miệng chính ở hầu hết các nước trên thế giới và là nguyên nhân chính gây mất răng. Việc chẩn đoán sớm bệnh sâu răng là rất quan trọng đối với trẻ em và người lớn trong điều trị và phòng ngừa bệnh tật. Trong nghiên cứu này, một camera huỳnh quang đã được thiết kế và sản xuất cho mục đích trên. Thiết bị này bao gồm một đèn LED 380 nm có khả năng kích thích porphyrins (một loại sản phẩm trao đổi chất của vi khuẩn gây sâu răng) phát ra huỳnh quang, và một máy ảnh nhỏ gọn ghi hình huỳnh quang theo thời gian thực. Thiết bị được kết nối với máy tính thông qua cổng usb. Một phần mềm lưu trữ giúp lưu ảnh và video. Trọng lượng và kích thước của thiết bị phù hợp cho việc kiểm tra lâm sàng trong khoang miệng và có thể được sử dụng trong thực hành nha khoa hàng ngày. Các kết quả kiểm tra cho thấy camera huỳnh quang có thể phát hiện một số loại tổn thương bao gồm mảng bám răng, sâu răng, sâu ẩn và sâu giai đoạn sớm. Bên cạnh đó, công cụ này có một số ưu điểm như không xâm lấn, an toàn (không sử dụng bức xạ ion hóa), cơ động, thời gian thử nghiệm nhanh chóng, và giá thành thấp.

Nâng cao khả năng nhận diện tĩnh mạch với hình ảnh chiếu trực tiếp

Tran Van Tien — 2018-05-23

Sự khó khăn trong việc xác định mạch máu đã và đang là một vấn đề quan trọng cần giải quyết trong y tế. Gần đây, nhiều nghiên cứu và một số thiết bị đã được phát triển để hỗ trợ cho các y bác sĩ trong việc xác định mạch máu. Trong đó, công nghệ hình ảnh hồng ngoại gần (NIR) là một trong những công nghệ mới được sử dụng rộng rãi trong y học. Ảnh NIR cho phép quan sát những mạch máu không nhìn thấy được dưới da, xác định được những bất thường trong cấu trúc mạch máu, hoặc chẩn đoán các bệnh khác có liên quan. Trong nghiên cứu này, chúng tôi đưa ra một thiết bị cầm tay có thể giúp các bác sĩ và y tá quan sát được đường mạch máu dưới da bệnh nhân. Bằng cách kết hợp phương pháp chụp ảnh hồng ngoại gần và máy chiếu, thiết bị soi tĩnh mạch này được thiết kế tối ưu để người dùng có thế quan sát được hình ảnh mạch máu bệnh nhân được hiển thị trên màn hình hoặc được chiếu trực tiếp lên da người bệnh ngay tại vị trí mạch máu bên dưới.

Mô hình thiết bị soi cổ tử cung đa bước sóng và hiệu quả ban đầu

Phan Ngoc Khuong Cat — 2018-05-23

Bệnh lý cổ tử cung (CTC) là một trong những bệnh phổ biến ở phụ nữ, có xu hướng ngày càng gia tăng,trong đó ung thư CTC là một trong những bệnh thường gặp. Bệnh có thể chữa khỏi nếu phát hiện ở giai đoạn sớm và được điều trị theo sự hướng dẫn của bác sĩ. Các thủ thuật thăm khám CTC thông thường là sinh thiết, và soi CTC. Gần đây có nhiều nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật xử lý ảnh trong phân tích, đánh giá các đặc tính bệnh lý CTC [1-3]. Trong nghiên cứu này, chúng tôi cải tiến thiết bị soi CTC truyền thống với nguồn sáng LED phân cực đa bước sóng, đồng thời thu ảnh với độ phân giải cao. Trên cơ sở hình ảnh thu được, nhóm phát triển các thuật toán xử lý ảnh, bước đầu phân tích, đánh giá một số đặc tính thường gặp trong bệnh lý CTC.

Sử dụng lý thuyết về quá trình ngẫu nhiên để giải bài toán phân tích dữ liệu thủy văn

Dương Ton Dam — 2018-05-23

Trong bài báo xét đến bài toán phân tích dữ liệu thủy văn (lượng mưa, dòng chảy, mực nước,…) để đánh giá, dự báo về những đột biến như: Đỉnh lũ, cực hạn, cực mặn,… nhằm hạn chế những tác hại của biến đổi khí hậu lên kinh tế và đời sống. Công cụ chính để giải quyết bài toán đặt ra là – phân phối cực trị và miền hút max của chúng cùng với việc xét Gumbel copula của các biến ngẫu nhiên liên quan đến dữ liệu thủy văn. Các kết quả nêu ra trong bài báo được xem xét và minh chứng qua các dữ liệu của tỉnh An Giang tại các trạm thủy văn Tân Châu và Châu Đốc từ năm 1990 đến nay.

Xấp xỉ các bài toán biến phân theo kiểu hội tụ biến phân

Huynh Thi Hong Diem — 2018-05-23

Trước hết chúng tôi trình bày về hội tụ biến phân của hàm một thành phần và tính chất cơ bản của hội tụ này. Trong phần tiếp theo, chúng tôi mở rộng hội tụ biến phân cho hàm có miền là tích của hai tập, ta gọi là song hàm (hàm hai thành phần). Chúng tôi đưa ra định nghĩa hội tụ biến phân của song hàm xác định trên không gian metric gồm hội tụ epi/hypo, hội tụ minsup-lop và hội tụ maxinf-lop. Tính chất biến phân của hội tụ này cũng được xét đến ở đây. Chuyển qua nội dung chính, chúng tôi xét xấp xỉ của một số bài toán liên qua đến tối ưu hóa quan trọng và điển hình: bài toán cân bằng và bài toán tối ưu nhiều mục tiêu. Khi áp dụng vào trường hợp đặc biệt là các bài toán tương ứng trong không gian hữu hạn chiều, một số kết quả của chúng tôi cũng cải tiến và làm sâu thêm các kết quả tương ứng đã có trước.

Dự báo lũ lụt ngắn hạn bằng Mô hình tập hợp hồi quy bán tham số có cải biên

Le Hoang Tuan — 2018-05-23

Dự báo lũ lụt là chủ đề nghiên cứu đóng vai trò hết sức quan trọng trong công tác ngăn ngừa và giảm thiểu thiệt hại do thiên tai gây ra. Những tính chất đặc trưng của lũ lụt thường có liên quan đến một hệ thống động lực khá phức tạp, dưới sự ảnh hưởng và tác động của nhiều yếu tố khí tượng thủy văn khác nhau, bao gồm cả thành phần tuyến tính lẫn phi tuyến. Những năm gần đây nhiều phương pháp dự báo mới có liên quan đến việc cải tiến độ chính xác của dự báo đã được hình thành. Bài báo này tiến hành nghiên cứu tiềm năng và tính hiệu quả của mô hình hồi quy bán tham số cho việc mô hình hóa bề mặt mực nước lũ lụt và việc dự báo lũ lụt ở vùng Đồng bằng Sông Cửu Long, Việt Nam. Kỹ thuật hồi quy bán tham số là một sự kết hợp giữa cách tiếp cận hồi quy tham số và quan điểm hồi quy phi tham số. Trong quá trình xây dựng mô hình, ba mô hình hồi quy tuyến tính có hiệu chỉnh được sử dụng để giải quyết cho thành phần tham số. Đó chính là hồi quy tuyến tính bội bậc thang, bình phương bé nhất riêng phần, và phương pháp hồi quy đa đệ quy. Những giải pháp này được đưa ra nhằm giúp cho ta nắm bắt được tính chất tuyến tính của lũ lụt. Thành phần phi tham số của mô hình thì được xử lý bằng phép ước lượng cải biên từ hàm làm trơn. Ngoài ra, một vài mô hình hồi quy phi tuyến (đã qua xử lý) dựa trên nền tảng mạng nơ ron nhân tạo cũng được khảo sát đến, nhằm cung cấp cho ta thông tin về tính chất phi tuyến của lũ lụt. Chúng giúp việc làm trơn thành phần phi tham số của mô hình được diễn ra nhanh chóng và dễ dàng. Thành phần sau cùng của mô hình dự báo là sai số của mô hình. Sau đó, phương pháp phân tích thành phần chính được vận dụng để hình thành nên mô hình tập hợp hồi quy bán tham số. Dự báo bề mặt mực nước lũ lụt ngắn hạn, với khoảng thời gian một-hai ngày, được tiến hành dựa trên chuỗi dữ liệu giá trị bề mặt mực nước từ quá khứ, cùng với thông tin về những yếu tố liên quan đã ghi nhận, ở một vị trí cụ thể. Phương pháp phân tích chuỗi thời gian cũng được nghiên cứu vận dụng để xây dựng mô hình. Các kết quả thực nghiệm nhận được cho thấy rằng việc dự đoán bằng cách sử dụng mô hình tập hợp hồi quy bán tham số có cải biên nói chung là tốt hơn so với những mô hình khác được giới thiệu trong phạm vi bài báo này, xét trên cùng một đơn vị đánh giá. Những phát hiện này nói lên rằng năng lực ước lượng của mô hình thống kê hiện đại là rất đáng tin cậy, khả thi và có lợi cho ta. Mô hình được đề xuât ở đây có thể được sử dụng như là một công cụ dự báo thay thế đầy triển vọng trong tương lai, cho lĩnh vực dự báo lũ lụt, nhằm đạt được độ chính xác dự báo tốt hơn, và tối ưu thêm chất lượng tiên đoán.

Hàm GAP cho bài toán bất đẳng thức tựa biến phân véc tơ tham số hỗn hợp mạnh

Le Xuan Dai — 2018-05-23

Bài toán bất đẳng thức tựa biến phân véc tơ tham số hỗn hợp mạnh bao gồm nhiều vấn đề như bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán điểm bất động, bài toán điểm trùng lặp, bài toán bù nhau, v.v. Có nhiều tác giả đang nghiên cứu tìm hàm gap cho bài toán bất đẳng thức biến phân véc tơ. Bài toán này đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán ứng dụng, đặc biệt là lý thuyết tối ưu. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hàm gap tham số với sự hỗ trợ của hàm phi tuyến vô hướng cho bài toán bất đẳng thức tựa biến phân véc tơ tham số hỗn hợp mạnh (viết tắt (SQVIP)) trong không gian tô pô véc tơ Hausdorff.

Các định lý loại Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz và các áp dụng cho các bất đẳng thức minimax

Ha Manh Linh — 2018-05-23

Các định lý loại Kanaster-Kuratowski-Mazurkiewicz đóng một vai trò quan trọng trong các lĩnh vực giải tích phi tuyến, tối ưu và toán ứng dụng. Kể từ khi xuất hiện, nhiều nhà nghiên cứu đã nỗ lực phát triển các điều kiện đủ cho sự tồn tại các điểm giao (và các áp dụng của chúng) trong các không gian tổng quát như: Các không gian G-Lồi [21,23], không gian L-lồi [12], và FC-không gian [8,9]

Các áp dụng của các định lý loại Kanaster-Kuratowski-Mazurkiewicz, đặc biệt là nghiên cứu sự tôn tại cho các bất đẳng thức biến phân, các bài toán cân bằng và các bài toán tổng quát khác đã được thu được bởi nhiều tác giả, xem các bài báo gần đây [1, 2, 3, 8, 18, 24, 26] và trong các tài liệu tham khảo của các bài báo này.

Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất khái niệm ánh xạ L-T-KKM nhằm bao hàm các định nghĩa ánh xạ R-KKM [5], ánh xạ L-KKM [11], ánh xạ T-KKM ơ18,19], và các khái niệm đã có gần đây. Các định lý KKM suy rộng là được thiết lập để mở rộng các kết quả trước đó. Trong phần áp dụng, chúng tôi phát triển các định lý minimax ở dạng tổng quát. Các kết quả chúng tôi được chỉ ra là cải tiến hoặc chứa các kết quả khác như trường hợp đặc biệt.

Mô phỏng ứng xử cơ học của tấm vật liệu phân lớp chức năng có chứa nhiều khuyết tật và tạp chất ngẫu nhiên bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng

Kim Bang Tran — 2018-05-23

Việc phân tích ứng xử cơ học của cấu trúc có chứa nhiều tạp chất và khuyết tật như lỗ tròng đóng vai trò khá quan trọng trong các lĩnh vực kỹ thuật. Sự hiện diện của khuyết tật và các hạt tạp chất sẽ tạo nên những biên bất liên tục trong vật thể và gây ảnh hưởng đáng kể đến độ cứng của vật thể. Trong bài báo này, ảnh hưởng của những hạt tạp chất và khuyết tật phân bố ngẫu nhiên trong tấm vật liệu phân lớp chức năng sẽ được phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng. Trong đó, các hàm làm giàu sẽ được sử dụng để mô tả tính chất vật lý của các hạt tạp chất và khuyết tật. Các hạt tạp chất cũng được xét là vật liệu phân lớp chức năng. Các kết quả tính toán sẽ được so sánh với kết quả thu được từ phần mềm COMSOL, dựa trên nền tảng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống.